SV – Matematik, kort lärokurs

Populationen av jättepandor har långsamt återgått till en nivå där den klassificeras som sårbar och inte starkt hotad.

1. Enligt WWF:s pressmeddelande (3.3.2015) lever pandor i naturen endast i provinserna Sichuan, Shaanxi och Gansu i Kina. I nuläget finns det 67 naturreservat för pandor i Kina. Antalet har ökat med 27 naturreservat under tio års tid. Med hur många procent har antalet naturreservat ökat? (2 p.)

2. Enligt en utredning lever ca 70 % av pandorna i naturligt tillstånd i naturreservat. Beräkna hur stor andel av alla pandor som lever i naturreservat. (4 p.)

3. En pandas mankhöjd är 60–100 cm och längden på en panda är 1–2 m. Pandan väger 100–115 kg. Vi antar att en panda har densiteten 970 kg/m^3 (ungefär vattnets densitet).

   Pyre uppskattar utgående från denna information pandans bredd L med hjälp av ekvationen

   970\cdot 0{,}8\cdot 1{,}5 \cdot L = 107{,}5.

   Förklara varifrån Pyres tal och ekvation kommer. Lös ut L ur ekvationen och bedöm hur förnuftig metoden är. (6 p.)

4. I tabellen 1.A finns resultat för pandaräkningar under tidsperioden 1970–2020. Placera ut punkterna i ett koordinatsystem och gör en modell av förändringen med en graf. Gör en prognos för antalet jättepandor år 2040. (6 p.)

Antalet transistorer N=N(t) som ryms i en mikrokrets har ökat enligt tabell 2.A.

1. Bestäm de tre processorer från åren 2010–2012 som innehåller flest transistorer. (2 p.)

2. Rita ett diagram som består av alla processorer i tabellen i form av punkter, vilkas koordinater är (t, \lg N). Här avser beteckningen \lg en logaritm med basen 10. (4 p.)

3. Utgående från diagrammet placerar sig punkterna i föregående deluppgift i närheten av en linje. Anpassa en regressionslinje \lg N=at+b till dessa punkter och bestäm de koefficienter som ingår i den. (4 p.)

4. Gör på basis av den här modellen en prognos för antalet transistorer i de bästa processorerna år 2030. (2 p.)

5. Enligt Moores lag fördubblas antalet transistorer med ungefär två års mellanrum. På vilket sätt syns det här i regressionslinjen i deluppgift 3? (6 p.)