FI – Matematiikka, lyhyt oppimäärä

Isopandojen populaatio on palautunut hiljalleen tasolle, jossa se luokitellaan vaarantuneeksi, ei enää erittäin uhanalaiseksi.

1. WWF:n mediatiedotteen (3.3.2015) mukaan pandoja elää luonnossa vain Kiinassa Sichuanin, Shaanxin ja Gansun maakunnissa. Kiinassa on tällä hetkellä 67 pandojen suojelualuetta. Lukumäärä on lisääntynyt 27 suojelualueella kymmenen vuoden aikana. Laske, kuinka monta prosenttia suojelualueiden lukumäärä on lisääntynyt. (2 p.)

2. Erään selvityksen mukaan noin 70 % luonnonvaraisista pandoista elää luonnonsuojelualueilla. Laske, kuinka suuri osuus kaikista pandoista elää luonnonsuojelualueilla. (4 p.)

3. Pandan korkeus on 60–100 cm maasta hartiatasolle ja pandan pituus on 1–2 m. Panda painaa 100–115 kg. Oletetaan pandan tiheydeksi 970 kg/m^3 (suunnilleen veden tiheys).

   Pyry arvioi näiden tietojen pohjalta pandan leveyttä L yhtälön

   970\cdot 0{,}8\cdot 1{,}5 \cdot L = 107{,}5

   avulla. Selitä, mistä Pyryn luvut ja yhtälö tulevat. Ratkaise L yhtälöstä ja arvioi menetelmän järkevyyttä. (6 p.)

4. Taulukossa 1.A on pandalaskennan tuloksia ajalta 1970–2020. Sijoita pisteet koordinaatistoon ja mallinna muutosta kuvaajalla. Tee ennuste isopandojen lukumäärälle vuonna 2040. (6 p.)

Mikropiirin transistorien lukumäärä N=N(t) on kasvanut taulukon 2.A mukaisesti.

1. Määritä vuosien 2010–2012 kolme eniten transistoreita sisältävää prosessoria. (2 p.)

2. Piirrä kuvio, jossa on mukana kaikki taulukon prosessorit pisteinä, joiden koordinaatteina on (t, \lg N). Tässä \lg tarkoittaa 10-kantaista logaritmia. (4 p.)

3. Kuvion perusteella edellisen osatehtävän pisteet asettuvat erään suoran lähettyville. Sovita näihin pisteisiin regressiosuora \lg N=at+b ja määritä siinä esiintyvät kertoimet. (4 p.)

4. Ennusta tämän mallin perusteella parhaiden prosessorien transistorien lukumäärä vuonna 2030. (2 p.)

5. Mooren lain mukaan transistoreiden lukumäärä kaksinkertaistuu noin kahden vuoden välein. Miten tämä näkyy osatehtävän 3 regressiosuorassa? (6 p.)